La puce, marche aléatoire

 On étudie les déplacements d’une puce sur un axe sachant qu’à chaque saut, elle se déplace d’un cran au hasard vers la droite ou vers la gauche avec la probabilité 1/2 et qu’elle peut être immobilisée par une goutte de glu placée aux points d’abscisses -6 et 5. Elle se trouve au départ à l’origine et on ne s’intéresse qu’à ses 10 premiers sauts, si elle va jusque là. Quelle est la probabilité qu’elle soit encore libre de bouger à la fin de l’expérience ?

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