Terminale TS Spécialité Maths, p.4 (Rentrée 2012)

Exposé : Introduction aux chaînes de Markov, pour les professeurs

Chaînes de Markov

Texte écrit à l'occasion de l'introduction de chaînes de Markov (marches aléatoires, modèle de diffusion d'Ehrenfest) en Spécialité Mathématiques de la Terminale S à la rentrée 2012.

Mots-clefs : chaînes ou processus de Markov, espace des états, loi initiale, lois instantanées, matrice de transition, matrice stochastique, probabilité de passage d'un état à un autre, état absorbant, règle de multiplication des probabilités le long d'un chemin, temps d'arrêt, temps de retour, temps d'atteinte.


Activité n°5

Marche aléatoire sur un tétraèdre

But de l'activité : Étude d'un processus stochastique discret à l'aide de matrices : étude de la chaîne de Markov modélisant une marche aléatoire sur un tétraèdre telle qu'elle est présentée dans le document "Ressources pour l'enseignement de spécialité de mathématiques en TS". On s'intéresse aux lois des variables de la chaîne, à leur indépendance, à l'existence d'une loi limite, au cas où toutes ces variables suivent la même loi. Le calcul des puissances de la matrice de transition est fait à l'aide d'un logiciel de calcul formel.

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Fiche Élève

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