Liste des publications de TS Spécialité Maths

 


Activité n°1 (janvier 2014, nouvelle version)

 

Énumérer les jours Objet de l’activité : Numéroter les jours écrits dans l'ordre chronologique à partir du 1er mars 1700. Cette numérotation est un préalable à la solution de problèmes de la vie courante comme : quel jour êtes-vous né(e) ? combien y aura-t-il de vendredis 13 au 21ème siècle ? par quel jour commencera l'année 3000 ? etc.

Activité n°2 (janvier 2014)

 

Numéroter les jours

Objet de l’activité : Numéroter les jours écrits dans l'ordre chronologique à partir du 1er mars 1700. Cette numérotation est un préalable à la solution de problèmes de la vie courante comme : quel jour êtes-vous né(e) ? combien y aura-t-il de vendredis 13 au 21ème siècle ? par quel jour commencera l'année 3000 ? etc.

 


Activité n°3 (janvier 2014, nouvelle version)

 

Vendredis 13

Objet de l’activité : Cette activité rassemble des applications d'un procédé de numérotation des jours qui est admis et donné sous forme d'un fichier téléchargeable (scilab, Xcas, Python ou calculatrice HP Prime) : un jour étant donné par sa date, trouver son nom ; déterminer les dates des vendredis treize d'une période donnée ; un jour étant donné par sa date, déterminer la date du premier vendredi 13 suivant.

 


Activité n°4

Nombres rationnels et fractions continues But de l'activité : Démontrer que les nombres rationnels > 0 sont les nombres développables en fraction continue, ce qui constitue une application directe et notable de l'algorithme d'Euclide de recherche du PGCD.

Activité n°5

Approximations diophantiennes de Pi But de l'activité : Calculer les premiers termes de la suite des approximations diophantiennes de Pi. Pour cela deux algorithmes scilab sont donnés. Il faut les comprendre et les exécuter pour apprécier l'évolution de l'erreur d'approximation et, éventuellement, conjecturer son comportement asymptotique.

Activité n°6

Réels et sommes de termes en 1/n But de l'activité : Démontrer que tout nombre réel >=0 peut s'approcher par défaut sous la forme de sa partie entière plus éventuellement (si ce nombre n'est pas entier) une somme de termes en 1/n, n entier >=2, quelle que soit la précision exigée. Cette activité un peu en marge du programme est destinée à approfondir la notion d'approximation d'un nombre par des nombres spéciaux et la compréhension du fonctionnement de Xcas comme calculateur à la fois numérique et formel.

 


Activité n°7 (rentrée 2012)

Marche aléatoire sur un tétraèdre But de l'activité : Étude d'un processus stochastique discret à l'aide de matrices : étude de la chaîne de Markov modélisant une marche aléatoire sur un tétraèdre telle qu'elle est présentée dans le document "Ressources pour l'enseignement de spécialité de mathématiques en TS". On s'intéresse aux lois des variables de la chaîne, à leur indépendance, à l'existence d'une loi limite, au cas où toutes ces variables suivent la même loi. Le calcul des puissances de la matrice de transition est fait à l'aide d'un logiciel de calcul formel.

Activité n°8 (rentrée 2012)

Matrices et applications linéaires But de l'activité : Étudier l'image d'un segment du plan, puis d'un triangle, par une application linéaire (introduite matriciellement) pour faire le lien entre les matrices (2,2) et certaines applications du plan dans lui-même, à savoir les applications linéaires. Montrer comment certaines relations vectorielles peuvent se traduire par des relations matricielles de manière équivalente.

Activité n°9 (rentrée 2012)

Matrices et rotations But de l'activité : Caractérisation des rotations de centre O, dans l'ensemble des applications linéaires du plan, par la forme particulière de leur matrice ; la matrice de la composée de 2 applications linaires est le produit de leurs matrices, ce produit est associatif ; applications aux rotations. Montrer aux élèves qu'étudier des matrices (2,2), c'est étudier des applications linéaires du plan (dont font partie les rotations de centre O, les homothéties et similitudes de centre O, les symétries par rapport à une droite passant par O, etc) avec en plus de très grandes possibilités de calcul (et en moins, évidemment, tout ce qui relève des représentations géométriques), avec application à la composition des rotations de centre O.

Activité n°10 (rentrée 2012)

Marche aléatoire d'une souris But de l'activité : Étudier les lois des états successifs d'une chaîne de Markov (ici une marche aléatoire, exemple extrait du document Ressources) puis l'existence d'une loi-limite. Cette activité est traitée dans l'esprit du nouveau programme de la spécialité Mathématique en Terminale S. Xcas a été choisi parce qu'il permet des calculs exacts en nombres rationnels et parce qu'il peut, dans le cas présent, calculer la limite de la suite des puissances de la matrice de transition.

 


Activité n°11 (rentrée 2012)

Le problème du collectionneur

Collection de 3 objets

But de l'activité : Modéliser le problème - aléatoire - du collectionneur, s'intéresser au nombre de coups qu'il faut jouer pour obtenir la collection complète avec une probabilité d'au moins 0.95, résoudre ce problème. Bien distinguer la modélisation du traitement mathématique du modèle. Étudier simultanément 3 suites définies par récurrence (joli). Utiliser un logiciel de calcul (à la rigueur un tableur).

Activité n°12 (rentrée 2012)

Le problème du collectionneur

Collection de N objets

But de l'activité : Cette activité est une généralisation directe de l'activité précédente : modéliser le problème - aléatoire - du collectionneur, s'intéresser au nombre de coups qu'il faut jouer pour obtenir la collection complète avec une probabilité d'au moins 0.95, résoudre ce problème ; bien distinguer la modélisation du traitement mathématique du modèle ; étudier simultanément N suites définies par récurrence (joli). Utiliser un logiciel de calcul.

Activité n°13 (mars 2013)

 Les citrons But de l'activité : Arithmétique Résoudre un problème connu en traduisant mot à mot l'énoncé par des commandes "scilab", puis reprendre ce problème dans un cadre plus général, inaccessible à un logiciel de calcul numérique, à l'aide de l'arithmétique.

Activité n°14 (juin 2013)

 Coloriages bicolores

Objet de l'activité : Caractérisation des graphes coloriables avec seulement du bleu et du rouge. Cette caractérisation étant interprétable matriciellement est appliquée à un cas particulier.

Cette activité concerne essentiellement le produit matriciel. Tout ce qui concerne les graphes est rappelé.


Activité n°15 (février 2015)

 Un tas de chaussures

But de l'activité : Calcul de la loi d'une variable aléatoire ne prenant qu'un nombre fini de valeurs dans le cas équiprobable. La modélisation conduit à un joli problème mathématique dont les résultats théoriques sont admis. La loi recherchée se composant de nombres rationnels, on se demande comment les calculer exactement sous forme de fractions.


Activité n°16 (juin 2015)

 Listes de nombres premiers

Crible d'Eratosthène

But de l'activité/Algorithmique : A l'aide de scilab, programmer le crible d'Eratosthène (qui fournit la liste des nombres premiers inférieurs ou égaux à un entier donné) et comparer l'algorithme obtenu avec la fonction-scilab "liste_premiers" (ou "primes") implémentée dans scilab et qui a le même rôle.


Activité n°17 (août 2015)

 6 882 309 est-il divisible par 7 ? par 9 ?

But de l'activité/Arithmétique et algorithmique : En fait, on se pose la question pour un entier n>=1 quelconque : est-il divisible par 7 ? par 21 ? Cela donne un exercice d'arithmétique apparemment peu connu autour de la divisibilité par 7, mais aussi par 3 et par 21, avec mise en oeuvre algorithmique. Facile.


Activité n°18 (août 2015)

 6 882 309 est-il divisible par 7 ? par 11 ? par 13 ?

But de l'activité/Arithmétique En fait, on se pose la question pour un entier n>=1 quelconque : est-il divisible par 7 ? par 11 ? par 13 ? Cela donne un exercice d'arithmétique sur les congruences. On utilise aussi la division euclidienne lorsque le dividende peut être négatif. La mise en oeuvre algorithmique n'est pas demandée. Elle est cependant donnée dans la fiche Professeur. Cette activité se termine par deux applications assez agréables.


 

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