Terminale TS : Liste des activités en probabilités et statistique


Activité n° 1

Marche aléatoire dans le plan - Simulation d'un jeu

 

Le but de cette activité est de proposer aux élèves la simulation d’un jeu par équipe dans le but d’estimer les probabilités de victoire de chaque équipe. Plus précisément, on est amené à simuler une marche aléatoire sous contraintes dans le plan.

Activité n° 2

Paradoxe de Bertrand

 

Algorithmique, probabilités, modélisation, simulation. P et Q étant deux points choisis au hasard sur un demi-cercle, on estime la probabilité de l’événement "la longueur de la corde PQ est supérieure ou égale à la longueur d'un côté de triangle équilatéral inscrit dans le cercle". On considère deux interprétations de l'expression "P et Q sont choisis au hasard" qui conduisent en fait à deux problèmes de Calcul des probabilités différents. Cette activité s'appuie sur la stabilisation des fréquences d'un événement lors de répétitions d'une expérience aléatoire. Elle repose aussi sur deux algorithmes plutôt simples. Enfin, c'est un joli exemple de probabilités géométriques, c'est à dire de problème de probabilités que l'on résout à l'aide que considérations géométriques.

Activité n°3

Calcul approché d'une aire par la méthode de Monte-Carlo

 

On calcule approximativement l’aire d’un ovale dans un cas qui ne se ramène pas à une recherche de primitives en utilisant la méthode de Monte-Carlo basée sur des tirages au hasard et indépendants de points dans un rectangle contenant l’ovale ; on compare le résultat avec celui que donne une calculatrice programmable.

Activité n°4

Une suite aléatoire convenable de 0 et de 1

 

Indépendance de deux événements, simulation, modélisation : On fabrique une suite aléatoire de 0 et de 1 qui vérifie les hypothèses de la loi des grands nombres. L'indépendance de ces variables aléatoires est démontrée à l'aide d'un arbre pondéré. Des probabilités conditionnelles interviennent. La suite est simulée au tableur et avec un logiciel de calcul numérique.

Activité n°5

Tirer un point au hasard dans un triangle

 

But de l'activité : Écrire un algorithme avec une boucle "tant que" pour engendrer N points au hasard dans un triangle. L'utilisation d'une telle boucle est imposée par la fluctuation d'échantillonnage qui empêche de prévoir combien de points tombent dans le triangle quand on engendre n points au hasard dans un rectangle le contenant.

Activité n°6

Simulation de la marche aléatoire d'une souris

 

Algorithmique et calcul des probabilités : Simuler une marche aléatoire partant d'un état donné et dont les probabilités de transition (ou la matrice de transition) sont connues (les expressions "probabilités de transition" et "matrice de transition" ne sont pas utilisées). Cela permet d'estimer la loi de l'état de la marche à l'instant n comme application de la loi des grands nombres.

Activité n°7

Le problème du collectionneur Collection de 2 objets

 

But de l'activité : Modéliser le problème - aléatoire - du collectionneur, s'intéresser au nombre de coups qu'il faut jouer pour obtenir la collection complète des deux objets avec une probabilité d'au moins 0.99, résoudre ce problème.

Activité n°8

Le problème du collectionneur Collection de 3 objets

 

But de l'activité : Probabilités et analyse - Modéliser le problème - aléatoire - du collectionneur, s'intéresser au nombre de coups qu'il faut jouer pour obtenir la collection complète des trois objets avec une probabilité d'au moins 0.95, résoudre ce problème qui conduit à des suites définies par récurrence.

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