Seconde : liste des activités en Statistique, Probabilités & Algorithmique

Apprendre scilab


Activité n°1

Cartes, dénombrements et probabilités

Calcul des probabilités & Algorithmique : Déterminer des probabilités d'événement en situation d'équiprobabilité. On calcule des probabilités d'événements liés au tirage de trois cartes dans un jeu de 32, à l'aide d'un tableur.

Activité n°2

 

La puce, marche aléatoire

Calcul des probabilités & Algorithmique : On étudie les déplacements d'une puce sur un axe sachant qu'à chaque saut, elle se déplace d'un cran au hasard vers la droite ou vers la gauche avec la probabilité 1/2 et qu'elle peut être immobilisée par une goutte de glu placée aux points d'abscisses -6 et 5. Elle se trouve au départ à l'origine et on ne s'intéresse qu'à ses 10 premiers sauts, si elle va jusque là. Quelle est la probabilité qu'elle soit encore libre de bouger à la fin de l'expérience ?

Activité n°3

Jeu de passe-dix

Calcul des probabilités & Algorithmique : Dans le cas équiprobable, le calcul de la probabilité d'un événement se réduit à un dénombrement ; probabilité d'un événement et de son complémentaire ; boucle "pour", "compteur" (scilab) ou fonctions SI et SOMME (Calc).

Activité n°4

Algorithmique : Activité de familiarisation à l’algorithmique sans machine : calculer une valeur approchée de au milliardième par dichotomie. L’activité a pour but la compréhension d’un programme donné en langage naturel. Il comprend une boucle "pour" et une instruction conditionnelle "si ... sinon", plus les entrées et sorties. Aucun logiciel de calcul numérique n'est utilisé par les élèves.

Activité n°5

Algorithmique : une fractale aléatoire

Calcul des probabilités & Algorithmique : Tracé d’une fractale aléatoire (algorithmique, géométrie, calcul des probabilités, expérimentation, conjecture). Cette activité est rédigée pour « scilab ». Un algorithme est fourni.

Activité n°6

 

Records

Calcul des probabilités : Calculer la probabilité pour que, lorsqu'on lance 3 dés numérotés, le nombre de records du triplet obtenu soit 1, 2, 3  (calcul de probabilités d'événements dans le cas équiprobable).

Activité n°7

Évolution d'une tumeur cancéreuse sans traitement

Le but de cette activité est, après avoir énoncé les règles de division d'une cellule cancéreuse, de déterminer à quels moments une tumeur cancéreuse peut être détectée, selon le type de cancer. Elle ne présente aucune difficulté majeure, mais permettra essentiellement de réinvestir et consolider des pratiques algorithmiques et de s'approprier davantage encore le langage "scilab".

Activité n°8

Tirage simultané de deux boules : modélisation

Algorithmique et calcul des probabilités : Le tirage simultané de deux boules introduit un modèle équiprobable, ce qui permet de calculer la probabilité de quelques événements à l'aide de la formule de Laplace (Nombre de cas favorables sur Nombre de cas possibles). Les dénombrements sont faits en listant et en comptant les cas possibles et les cas favorables, à l'aide de "scilab pour les lycées", de "Xcas" ou de "Calc" (tableur d'OOo).

Activité n°9

Intervalle de fluctuation

Algorithmique et calcul des probabilités : On calcule la probabilité d'un événement E dans un cas équiprobable (tirage simultané de 2 boules dans une urne). Puis on simule 2500 de ces tirages en calculant les fréquences successives de réalisation de E et on constate que la dernière fréquence de réalisation de E calculée tombe le plus souvent en dehors de l'intervalle de fluctuation à 95% quand on répète les calculs. Un événement de probabilité petite (au plus 5%) se répète donc souvent, ce qui n'est pas normal (il s'agit de l'événement "la fréquence de réalisation de E n'appartient pas à son intervalle de fluctuation à 95%"). Cela amène à ré-examiner le modèle et la simulation.

Activité n°10

Algorithmique : le tri à bulles

Activité d'initiation à l'algorithmique. Programmer et tester le tri à bulles permet d'aborder simplement les instructions d'affectation et les boucles "pour" et "si ... alors ... fin". L'essentiel de cette activité se fait en langage naturel. L'exécution d'un algorithme "scilab" ou "Xcas" (au choix) est ensuite proposée. Rappelons que des tris interviennent obligatoirement dans les calculs de médiane, quartiles, déciles et boîtes à moustaches.

 


Activité n°11

Trier avec scilab (1)

Scilab pour les lycées possède une commande trier qui range dans l'ordre croissant les éléments d'une liste de nombres donnée. Cette commande est opaque. En utilisant les commandes min} et find, nous définissons dans cette activité une fonction de tri transparente Trier qui n'utilise aucune autre commande élaborée.

 


Activité n°12

 

Trier avec scilab (2)

Scilab pour les lycées possède une commande trier qui range dans l'ordre croissant les éléments d'une liste de nombres donnée. Cette commande étant opaque, nous définissons dans cette activité une fonction de tri Trier2 très naturelle qui n'utilise que des commandes élémentaires. Appliquée à un exemple, on constate que trier est incomparablement plus rapide que Trier2 elle-même plus rapide que le tri à bulles.

 


Activité n°13

Programmer l'algorithme d'Euclide

Le but de cette activité est, après avoir rappelé aux élèves l'algorithme d'Euclide et mis en évidence les sous-programmes appelés par celui-ci, de le programmer afin qu'il soit exécutable par scilab.

Activité n°14

Programmer le calcul de la médiane et des quartiles

Algorithmes de calcul de la médiane et des quartiles exécutables par le tableur "Calc", une calculatrice programmable (TI82Stats ou CasioGraph35+), scilab pour les lycées ou Xcas.

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