Première S : Géométrie, p.1

 

 Quadrature du cercle

 

On sait que construire à la règle et au compas un carré ayant l'aire Pi du cercle-unité est impossible. Dans cette activité est proposée la construction d'un carré dont l'aire est voisine de Pi. L'aire de ce carré est évaluée par le logiciel de géométrie utilisé, puis retrouvée de manière exacte par le calcul.

À lire : présentation de l'activité

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 Théorème de Thébault

Mise en ligne : Août 2013 Géométrie analytique et trigonométrie

Objet de l'activité : Découvrir et démontrer le théorème de Thébault, à savoir : "Les centres des carrés construits sur les côtés d'un parallélogramme à l'extérieur de celui-ci sont les sommets d'un carré". Ce résultat inattendu très simple est assez bluffant.
But de l'activité : Il y a plusieurs solutions possibles dont une solution géométrique et une solution analytique par les nombres complexes. On fait découvrir ici le théorème à l'aide d'une construction "GeoGebra" puis on prouve le résultat entrevu en s'appuyant sur le cercle trigonométrique et sur les relations liant le sinus et le cosinus de 2 angles différant de Pi/2. Les calculs sont à la fois fastidieux et très simples : ils ne comportent que des échanges de coordonnées et des additions.

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