Première S : Probabilités et statistique, p.3

Espérance, variance, simulation

 

Algorithmique et calcul des probabilités : Le tirage simultané de deux boules parmi 10 boules numérotées de 1 à 10 introduit un modèle équiprobable. On considère les variables aléatoires égales respectivement au plus petit numéro tiré, au plus grand et à leur somme. Dans la première partie, on décrit leur loi et on calcule exactement leur espérance et leur variance. Dans la seconde partie, on simule 10 000 tirages pour obtenir une approximation de l'espérance et de la variance du plus petit numéro tiré via une approche heuristique de la loi des grands nombres.

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Planche de Galton

       -scilab-

Mise en ligne : Juillet 2013 Calcul des Probabilités

Simuler le fonctionnement de la planche de Galton comme répétition d'expériences aléatoires identiques et indépendantes, reconnaître une loi binomiale. Puis, en lâchant la bille un grand nombre de fois, comparer les probabilités de cette loi binomiale et les fréquences, procédant ainsi à une approche heuristique de la loi des grands nombres.

Exemple historique plutôt ludique sur la définition de la loi binomiale (et l'approximation normale des lois binomiales, non abordée ici).

Niveau de difficulté : normal.

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