Première : Liste des publications en probabilités et statistique

Activité n° 1

Statistiques de salaires en Première

Comprendre la différence entre les notions de moyenne et de médiane ; comprendre la notion de quartile et comment on peut calculer correctement les premier et troisième quartiles ; comprendre l’effet d’une homothétie sur les données ; constater l’insensibilité de la médiane et des quartiles aux variations des valeurs extrêmes.

Mots-clefs : médiane, quartiles, moyenne.


Activité n° 2

Statistique : Évolutions de PIB Étudier des données réelles évoluant au cours du temps à l'aide de diagrammes en boîte.

Mot-clef : diagramme en boîte.


Activité n° 3

3 boules : calculs de lois

 

On tire simultanément 3 boules parmi 6 boules numérotées de 1 à 6 - ce qui introduit un modèle équiprobable - et on s'intéresse à la loi du minimum des numéros tirés ainsi qu'à la loi de la somme des 2 autres. L'accent est mis sur la conception d'un événement comme partie de l'ensemble des résultats possibles. L'usage d'un tableur est bien adapté à ce sujet. Les classeurs proposés sont écrits pour "Calc" (ods). Le travail serait identique avec "Excel".

Mots-clefs : Modèle équiprobable, variable aléatoire, loi d'une variable aléatoire.


Activité n°4

Espérance, variance, simulation

 

Algorithmique et calcul des probabilités : Le tirage simultané de deux boules parmi 10 boules numérotées de 1 à 10 introduit un modèle équiprobable. On considère les variables aléatoires égales respectivement au plus petit numéro tiré, au plus grand et à leur somme. Dans la première partie, on décrit leur loi et on calcule exactement leur espérance et leur variance. Dans la seconde partie, on simule 10 000 tirages pour obtenir une approximation de l'espérance et de la variance du plus petit numéro tiré via une approche heuristique de la loi des grands nombres.

Mots-clefs : espérance et variance d'une variable aléatoire ; calculs exacts et approchés via la loi des grands nombres, Xcas.


Activité n°5

Le problème du collectionneur Collection de deux objets

 

But de l'activité : Modéliser le problème - aléatoire - du collectionneur, s'intéresser au nombre de coups qu'il faut jouer pour obtenir la collection complète des deux objets avec une probabilité d'au moins 0.99, résoudre ce problème.

Mots-clefs : Modélisation, la somme des probabilités vaut 1, suites numériques, suites convergentes, inéquations.


Activité n°6

Planche de Galton

       -scilab-

Mise en ligne : Juillet 2013 Calcul des Probabilités

Simuler le fonctionnement de la planche de Galton comme répétition d'expériences aléatoires identiques et indépendantes, reconnaître une loi binomiale. Puis, en lâchant la bille un grand nombre de fois, comparer les probabilités de cette loi binomiale et les fréquences, procédant ainsi à une approche heuristique de la loi des grands nombres.

Exemple historique plutôt ludique sur la définition de la loi binomiale (et l'approximation normale des lois binomiales, non abordée ici).

Niveau de difficulté : normal.

Mots-clefs : Algorithmique, simulation, codage, effectifs, fréquences, approche heuristique de la loi des grands nombres.


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