Exposés, p.2


Exposé n°3 : Introduction aux chaînes de Markov, pour les professeurs

Texte écrit à l'occasion de l'introduction de chaînes de Markov (marches aléatoires, modèle de diffusion d'Ehrenfest) en Spécialité Mathématiques de la Terminale S à la rentrée 2012.

Mots-clefs : chaînes ou processus de Markov, espace des états, loi initiale, lois instantanées, matrice de transition, matrice stochastique, probabilité de passage d'un état à un autre, état absorbant, règle de multiplication des probabilités le long d'un chemin, temps d'arrêt, temps de retour, temps d'atteinte.


Exposé n°4 : Deux modélisations de la gestion des entrées/sorties d'un hôpital, pour les professeurs

Les situations simples sont faciles à modéliser, une modélisation unique s'imposant toujours. En général, ce n'est pas le cas. Ci-dessous, nous examinons la modélisation de la gestion des entrées/sorties d'un service d'hôpital, problème présenté dans le document "Ressources" pour la spécialité Mathématiques de TS à l'occasion de la rentrée 2012. Ce problème est complexe. La preuve en est que la solution apportée dans "Ressources" est inacceptable. Nous proposons deux solutions qui paraissent convenables tout en étant radicalement différentes. La première est appelée "déterministe" car elle n'utilise aucun concept du Calcul des Probabilités, au contraire de la seconde, plutôt technique, niveau Maîtrise de mathématiques, appelée "probabiliste" parce qu'elle utilise des chaînes de Markov. Nous ne traitons pas la question du choix de l'un des modèles obtenus. C'est en soi un problème compliqué.

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